Utilização da modelagem matemática na construção de significados para os conceitos matemáticos

Tatiane Novais Brito

Utilização da modelagem matemática na construção de significados para os conceitos matemáticos

Projeto de Tatiane Novais Brito

Contribuição do projeto para a educação

O projeto é denominado “Utilização da Modelagem Matemática na construção de
significados para os conceitos matemáticos” desenvolvido em uma escola publica do
campo com o intuído de contextualizar conhecimentos presentes no currículo com
situações cotidianas. A atividade foi desenvolvida em uma turma multisseriada do segundo
e do terceiro ano do Ensino Fundamental Anos Iniciais, situada em uma escola do campo
localizada no Município de Ibiassucê/BA. A referida instituição se chama Escola Municipal
Sebastião Novais. O estabelecimento possui três turmas multisseriadas compostas por Pré
I, Pré II e primeiro ano com oito alunos, segundo e terceiro anos com 17 alunos e quarto e
quinto anos com sete alunos.

O processo se iniciou com questionamentos acerca de problemas que estavam presentes na
vida dos alunos e que de que forma eles poderiam ser estudados e solucionados utilizando
conteúdos matemáticos. As atividades desenvolvidas se fundamentaram em aspectos da
Modelagem Matemática que como afirma Bassanezi (2013), se caracteriza essencialmente
por transformar uma situação do cotidiano em problemas matemáticos, levando os alunos
a indagar e a investigar matematicamente situações problemas de outras áreas do
conhecimento,  considerando o contexto que os alunos estão inseridos esse método se
apresentou como uma proposta que contempla formas de aprendizagem que devem ser
desenvolvidas no campo como afirma Arroyo, Caldart e Molina (2011) que devemos
entender “os processos educativos na diversidade de dimensões que os constitui como
processos sociais”.(p.13)

Após observação minuciosa de questões que estavam inseridas no dia a dia dos alunos,
decidiu se investigar o desperdício de merenda escolar. E por meio de debates, pesquisas,
construção de gráficos, tabelas e construção de uma composteira foi possível estudar
conteúdos como o tratamento de informações que se apresenta como algo necessário na
alfabetização matemática. Além de tratar de problemas sociais como o desperdício de
alimentos e a partir disso desenvolver a criticidade dos alunos no que diz respeito a essas
questões.

Após pesquisas e reflexões, levei em consideração que esse tema poderia mobilizar a escola
quanto ao desperdício e que possibilitaria a exploração de diversas situações matemáticas as
quais contemplam conteúdos presentes no currículo, podendo auxiliar no desenvolvimento
de habilidades propostas na BNCC como ler interpretar e comparar dados presentes em
tabelas e gráficos que envolvam resultados de pesquisas relevantes apropriando se desses
conhecimentos para entender aspectos da realidade sociocultural.

RELEVÂNCIA DO PROJETO PARA A EDUCAÇÃO BRASILEIRA

Enquanto sujeitos do campo os alunos que residem nas escolas rurais devem ter acesso a
uma educação de qualidade que faça sentindo a eles. É notório que ao se referir a esses
espaços parte da sociedade acredita que é um espaço que vive a margem da produção de
conhecimento. Como afirma Arroyo, Caldart e Molina (2011) “Por muito tempo a visão
que prevaleceu na sociedade, continuamente majoritária em muitos setores, é a que
considera o campo como lugar atrasado do inferior, do arcaico.”(p.11).

Mediante a isso esse trabalho vem projetar um olhar democrático, inclusivo e reflexivo a
esses espaços que diferentemente do que estereotipado, a escola do campo pode ser sim
um espaço de construção social  que por meio da significação dos conteúdos os educandos
construam conhecimentos necessários para se reconhecerem enquanto sujeitos
protagonistas no processo de ensino aprendizagem dando a eles subsídios para se
desenvolverem nas diversas  dimensões humanas.

Explorar a realidade como fonte de situações que podem ser exploradas utilizando as áreas
do conhecimento, faz com que o aprendizado se torne mais atrativo e significativo.
Principalmente no que diz respeito à matemática que por vezes ouvimos relatos de ser uma
área abstrata e de difícil compreensão.

O projeto se apresenta como uma possibilidade de tentar resolver situações problemas por
meio dos conhecimentos curriculares. Mostrando se como algo possível independente dos
espaços que estamos inseridos. Pois, ainda que sejam espaços precários de recursos, sempre
haverá alguma forma de significar o conhecimento. O trabalho é apenas um exemplo de
uma situação problema, mas existem infinitas possibilidades conforme o meio que o aluno
pertence. Portanto esse projeto é uma chamada para olharmos sensivelmente os problemas
e tentarmos resolve-los ou amenizá-los por meio da educação.

Além de propor uma reflexão acerca dos aspectos citados, desenvolver projetos em escolas
que são marginalizadas pela sociedade, dá a esses sujeitos vozes para se manifestarem
enquanto sujeitos construtores de conhecimentos permeados de construções culturais
existentes nesses espaços que os tornam diversos, devendo estes atuarem como seres
sociais, políticos e culturais. E nós como educadores devemos viabilizar esse processo
desconstruindo os muros impostos que fragmentam o conhecimento e tornam a educação
obsoleta.

Ao finalizar as atividades os resultados do projeto foram visíveis, uma vez que se notava
nos alunos uma consciência quanto ao uso dos recursos que a natureza nos dispõe como
também maior domínio dos conteúdos.

O desenvolvimento dessas atividades posteriormente foram relatadas no  11º Prêmio
Professores do Brasil, que é desenvolvido pelo MEC (Ministério da Educação) com o
intuído de valorizar e divulgar práticas exitosas. Por meio do relato o projeto foi vencedor
na etapa estadual e regional, dando a escola um reconhecimento nacional e internacional.

Esse fato prova que a escola do campo é um espaço rico de possibilidades e que dele
podemos retirar todo o conhecimento necessário para alfabetizar os alunos advindos dessas
localidades. Obviamente é apenas algo simbólico, pois para além desse projeto muitos
outros foram desenvolvidos baseados nas realidades locais e no respeito às diferenças, no
entanto grande parte das praticas exitosas que são realizadas principalmente nesses espaços
que são marginalizados pela sociedade, são ocultadas e não reconhecidas. E esse
reconhecimento nos dá uma voz para desconstrução de tantos estereótipos definidos
historicamente que por vezes chega a negar o aluno do campo uma educação justa e digna.

Aspectos curriculares atendidos pelo projeto

O projeto vai de encontro às questões discutidas na BNCC (Base Nacional Comum
Curricular), um dos primeiros pontos está relacionado à necessidade do conhecimento
matemático “seja por sua grande aplicação na sociedade contemporânea, seja pelas suas
potencialidades na formação de cidadãos críticos, cientes de suas responsabilidades
sociais.” (BRASIL, 2017, p.265). Nesse sentido o projeto busca uma aplicabilidade real dos
conceitos matemáticos em situações reais, viabilizando a compreensão de um problema que
afeta diretamente a comunidade escolar (Desperdício de merenda) e por meio dessa
percepção desenvolver aspectos críticos no que diz respeito ao problema e a sua solução.

Outro fato importante está vinculado ao objetivo exposto na BNCC que diz respeito ao
desenvolvimento “da capacidade de identificar oportunidades de utilização da matemática
para resolver problemas, aplicando conceitos, procedimentos e resultados para obter
soluções e interpretá-las segundo os contextos das situações.” (BRASIL, 2017, p.265), essa
colocação está diretamente ligada aos aspectos da Modelagem Matemática em que propõe
compreender e resolver problemas por meio dos conhecimentos matemáticos.

“Os processos matemáticos de resolução de problemas, de investigação, de
desenvolvimento de projetos e da modelagem podem ser citados como formas
privilegiadas da atividade matemática” (BRASIL, 2017, p.266).O documento ainda discute
que “esses processos de aprendizagem são potencialmente ricos para o desenvolvimento de
competências fundamentais para o letramento matemático (raciocínio, representação,
comunicação e argumentação)” (BRASIL,2017, p.266)
Portanto mediante os fatos apresentados é perceptível que o projeto se converge em
diversos aspectos apontados pela BNCC, como fundamentais para o processo de
ensino/aprendizagem. A análise foi feita apenas as disposições relacionadas a matemática
mas certamente ele também dialoga com as outras áreas do conhecimento, uma vez que o
projeto abrangeu diversas dimensões.

Uma das etapas do trabalho foi a produção e interpretação de gráficos e tabelas
com o objetivo de compreender como se dá esse processo e significar os resultados. Nesse
sentido a BNCC afirma que “ a leitura, a interpretação e a construção de tabelas e gráficos
têm papel fundamental, bem como a forma de produção de texto escrito para a
comunicação de dados”(BRASIL,2017, p. 275) contribuindo para o desenvolvimento da
habilidade (EF02MA22) que coloca a necessidade do aluno “Comparar informações de
pesquisas apresentadas por meio de tabelas de dupla entrada e em gráficos de colunas
simples ou barras, para melhor compreender aspectos da realidade próxima.”(
BRASIL,2017, p.289)

Valorização da diversidade e inclusão

Todos os alunos foram incluídos e valorizados em suas especificidades, dando espaço para
exposição de opiniões por meio de debates e respeito destas. Algo que chamou a atenção
foi o desempenho de alunos que apresentavam desmotivação em sala de aula; ao contrário,
nessa atividade ficaram à frente na execução de quase todas as etapas, evidenciando a sua
habilidade com a oralidade e a interpretação de dados. Um dos alunos do 3º ano que não
está alfabetizado, apresentando há algum tempo problemas de aprendizagem, segundo
relatos de outros professores e após avaliações, demonstrou um interesse surpreendente
durante toda a modelagem.

Destaco a integração nas atividades da aluna especial . Sabemos que o principal objetivo da
inserção de crianças com deficiência em salas regulares é sua integração e socialização com
os demais colegas, como também oferecer a elas formas de aprendizagem acessíveis
conforme o seu grau de necessidade. Todos esses caminhos permitiram o alcance maior de
toda a turma e também o trabalho com todos os objetivos propostos.

Portando um dos focos do trabalho foi o envolvimento de todos e valorização de sujeitos
diversos, propondo momentos que eles foram protagonistas no processo de ensino
aprendizagem independente dos níveis de ensino uma vez que as atividades  foram
realizadas em uma turma multisseriada e cada aluno foi incluído conforme suas
possibilidades.

Atividades desenvolvidas no Projeto

Para a realização do trabalho, foram definidas quatro etapas: familiarização e compreensão
do tema, matematização da situação problema, interpretação dos resultados e busca de
soluções. O grau de dificuldade foi definido conforme o estudo e o aprofundamento do
tema e na medida em que os alunos iam concluindo uma etapa, novos objetivos eram
traçados para a próxima, respeitando-se cada etapa da modelagem que era desenvolvida em cinco dias.

Para iniciar, os alunos foram instigados com algumas questões acerca do problema
proposto, objetivando gerar interações entre a turma, o que gerou a exposição de diferentes
opiniões. Esse momento foi muito importante, pois a partir daí, tornou-se possível fazer
uma sondagem dos conhecimentos que os alunos já possuíam sobre o tema, o que permitiu
um melhor direcionamento das outras etapas.

Então se concluiu que seriam colocados aos alunos os seguintes questionamentos: Você já
parou pra pensar de onde vem a merenda escolar? Como ela chega até sua escola? Qual a
sua importância? Qual a quantidade que chega até aqui? Há desperdício de merenda? Que
quantidade? De que forma o desperdício agride o meio ambiente? Como ele nos afeta? O
que pode ser feito para amenizar esse desperdício? Após a definição do tema, tracei como
objetivo geral utilizar conteúdos matemáticos para investigar e resolver a situação problema
aqui exposta. As metas específicas de aprendizagem consistiam nos seguintes aspectos:
construir conhecimentos as acerca do tratamento de informações por meio da pesquisa,
coletando dados e em seguida interpretando-os de forma critica e consciente, significar
situações que estão presentes no cotidiano; construir criticidade no que diz respeito a
atitudes que afeta o meio ambiente e conseqüentemente o ser humano.

Não obstante isso procurei também proporcionar discussões sobre a reciclagem de lixo
orgânico e buscar soluções para evitar o desperdício. Após definição das metas, foram
traçadas as etapas que seriam desenvolvidas no decorrer de toda a modelagem, iniciando
pela familiarização e compreensão do tema, matematização da situação problema e, por
fim, interpretação dos resultados e busca de soluções. O grau de dificuldade foi definido
conforme o estudo e o aprofundamento do tema e na medida em que os alunos iam
concluindo uma etapa, novos objetivos eram traçados para a próxima, respeitando-se cada
etapa da modelagem que era desenvolvida em cinco dias.

Para iniciar, os alunos foram instigados com algumas questões acerca do problema
proposto, objetivando gerar interações entre a turma, o que gerou a exposição de diferentes
opiniões. Esse momento foi muito importante, pois a partir daí, tornou-se possível fazer
uma sondagem dos conhecimentos que os alunos já possuíam sobre o tema, o que permitiu
um melhor direcionamento das outras etapas. É importante destacar que essa etapa foi
proposta em um ambiente descontraído de muito diálogo, em que questionei aos alunos se
eles já haviam refletido sobre o seguinte fato: de onde vem a merenda escolar? Como ela
chega até a escola? Assim, começaram a expor suas opiniões. Alguns disseram que vinha
dos mercados localizados na cidade e que era trazida por um transporte específico. Nesse
momento, fez-se um esclarecimento de onde vêm os recursos para a aquisição da merenda
(parte do governo federal e outra parte do município), sendo o SEMAE (Setor Municipal
de Alimentação Escolar) responsável pela compra e distribuição às escolas municipais
conforme o número de alunos de cada uma, já que o cálculo é feito por per capita.

Após esse esclarecimento, questionei se eles se alimentavam de todas as merendas ou se
havia alguma da qual eles não gostavam. Então todos pronunciaram suas preferências.
Continuamos o diálogo discutindo sobre as merendas mais desperdiçadas e o que era feito
com as sobras. Os alunos, por sua vez, disseram que em casa o resto de comida é dado aos
animais, porém, na escola, não sabiam o que era feito. Houve um deles que manifestou a
ideia de oferecermos às pessoas que não têm o que comer. Esse dizer me chamou a
atenção. Por oportuno, iniciei uma conversa sobre a quantidade de comida que é
desperdiçada no mundo enquanto milhares de pessoas passam fome. Falamos também
sobre a importância de se nutrir bem para obter bons resultados na escola. Foi uma roda de
conversa muito proveitosa em que os alunos se expressaram e tiraram muitas dúvidas
acerca da alimentação escolar. Para finalizar essa etapa, proporcionei a eles um texto
descritivo falando de onde vem a merenda escolar e qual a sua importância. Abri uma
discussão em sala e, posteriormente, realizaram uma interpretação escrita.

No segundo dia a proposta era fazer uma sondagem do conhecimento que as crianças já
possuíam de tabelas e gráficos. Para isso foi feita uma pesquisa interna na sala sobre a fruta
preferida de cada um. Após colocar os resultados no quadro, cada um recebeu
Nesse momento percebi que alguns já possuíam conhecimentos prévios de gráficos, pois
ao fazer a interpretação, grande parte dos alunos obtiveram bons resultados. Então cheguei
à conclusão de que eles estavam preparados para realizar a pesquisa e, em seguida, construir
gráficos e tabelas para se desenvolver o registro. No planejamento, pensei em fazer um
levantamento de todo o cardápio e realizar a pesquisa utilizando todas as opções.

Entretanto, quando se fez a pesquisa na sala, questionei-me em relação a isso, pois
possuímos um cardápio muito diversificado e isso poderia tornar a pesquisa complexa para
o nível em que os alunos se encontravam. Então redirecionei meu planejamento e convidei
a merendeira para uma entrevista na sala com o intuito de os alunos investigarem quais são
as merendas mais e menos desperdiçadas e, após os seus relatos, elaborei um questionário e
o esboço de um gráfico que continha as quatro merendas preferidas (duas doces e duas
salgadas) e as menos preferidas (em igual modo).

Então partimos para a próxima etapa. Destaco que o segundo ano foi envolvido em todas
as atividades, exceto na pesquisa a colegas de outras salas. Os alunos do terceiro ano
ficaram responsáveis por coletar os dados e expô-los na sala para os demais.

Primeiramente, a pesquisa foi feita de modo interno já, que todos deveriam participar para
obter resultados mais precisos. Em seguida, a turma do terceiro ano foi dividida em duas
equipes para aplicar o questionário (cada equipe ficou responsável por uma sala). Nessa
etapa, foi notável a empolgação dos alunos para irem às outras turmas. No momento da
aplicação, alguns alunos ficaram mais tímidos, outros apresentaram uma desenvoltura
melhor. Aproveitei, portanto, esse momento, para instigá-los a falar e potencializar sua
oralidade. Outra observação importante é que o aluno em estado de distorção idade/série,
em outras situações, se apresentou desmotivado. Já nessa etapa, foi um dos alunos que
mais se destacou, participando ativamente da aplicação do questionário. Ao concluir a
aplicação, retornaram para sala e socializaram os resultados com os alunos do segundo ano
para a construção dos gráficos.

Primeiramente foram feitos os esboços em folhas de papel A4 , e depois dividi os alunos
do terceiro ano em dois grupos para construírem em papel cartão um gráfico da preferência
da merenda escolar doce e um outro da salgada.

Nesse instante foi explícita a empolgação dos alunos para confeccionarem os gráficos,
demonstrando muito cuidado em não errarem, já que seriam expostos. No primeiro
planejamento, o intuito era apenas fazer a exposição no pátio da escola, mas ao terminar,
alguns pediram para ir às outras salas para apresentarem os resultados, demonstrando o
quanto eles estavam orgulhosos do trabalho que haviam feito. Então solicitei aos
professores um tempo para ir a suas respectivas salas, cada equipe apresentou o seu gráfico, destacando as merendas mais preferidas e menos preferidas.

Foi notável que os alunos mais tímidos, no momento da aplicação do questionário, agora
estavam mais à vontade. Coloquei também nessas salas o questionamento do que poderia
ser feito com as merendas que estavam sendo mais desperdiçadas. Nessa situação, um
aluno do quarto ano respondeu que poderia ser feito adubo, já que havia pesquisado sobre
essa possibilidade mas não havia sugerido para os demais, pois o objetivo era imaginar
possíveis formas para resolução do problema.

Após a interpretação dos resultados, foi proposto um debate para discutir de que forma
esse desperdício afeta a comunidade escolar e possíveis formas de evitar o desperdício ou
de reutilizar a merenda desperdiçada. Os estudantes colocaram diversas questões como,
conseqüências na aprendizagem por conta da má nutrição, agressão ao meio ambiente, má
gestão dos recursos que a escola recebe entre outras. Para evitar o desperdício ele sugeriram
sinalizar quando não gosta de uma merenda, dar a comida para os animais, entre outras
expressões. Então elenquei a idéia do colega do quarto ano, que sugeriu fazer adubo com o
resto das merendas mais desperdiçadas. Nesse momento eles fizeram muitos
questionamentos acerca de como se dava esse processo. Então foi exibido um vídeo
versando sobre a reciclagem de lixo orgânico, e como poderia ser construída uma
composteira para produzir adubo orgânico a ser utilizado nas plantas e na horta da nossa escola.

Com base na idéia acima, preparamos previamente dois baldes plásticos com os itens para
sua construção quais sejam: pó de serragem, terra, e os alimentos que tinham sobrado, a
merendeira os havia guardado para utilizarmos. Após os alunos discutirem e
compreenderem alguns aspectos acerca da reciclagem e sua importância para natureza, nos
dirigimos ao pátio da escola para montagem da composteira. Alguns participaram
ativamente da montagem e questionaram cada procedimento.

Enquanto era montada, fui expondo a função de cada material utilizado e isso foi gerando
muitas indagações. Ao terminarmos, fomos para a horta a fim de guardarmos o referido
instrumento; desde então vamos lá diariamente para analisar os resultados ou para
acrescentar mais alimentos (o tempo médio para obter adubo é de dois a três meses).

Instrumentos utilizados na avaliação

A primeira meta, que era essencialmente investigar situações problemas de outras áreas do
conhecimento utilizando os saberes matemáticos, direcionou todos os outros objetivos. É
perceptível como a matemática ainda é ensinada de maneira abstrata, seguindo alguns
princípios da educação tecnicista e tradicional, e isso tem dificultado a aprendizagem, uma
vez que as idades das crianças que se encontram no primeiro ciclo de alfabetização
necessitam da materialização da matemática (materiais manipuláveis, jogos e brincadeiras),
e de ligações com sua realidade para construírem significados para o que estão aprendendo.
Esse caminho se mostrou muito construtivo, levando em consideração que a avaliação da
atividade foi formativa, pois segundo Parrenoud (1999), ela dá informações, identifica
erros, sugere interpretações quanto às estratégias e atitudes dos alunos e, portanto, alimenta
diretamente a ação pedagógica (p. 68). Ou seja, os alunos foram avaliados durante todo o processo.

Primeiramente foram analisados os conhecimentos prévios que estes possuíam sobre a
merenda escolar por meio de debates e também qual o nível de instrução de que se
dispunha sobre gráficos e tabelas. Para avaliação dessa habilidade, realizei uma atividade
internamente na sala sobre a preferência das frutas dos alunos, como já foi citado
anteriormente.

Os erros foram analisados e utilizados como elementos estruturantes durante todo o
processo, surgindo da sua análise novos direcionamentos da pesquisa. A observação
minuciosa dos depoimentos, relatos e participações das mais variadas formas foram
fundamentais, uma vez que estas evidenciaram as maneiras mais eficazes de
direcionamento da atividade.

PERRENOUD, P. Construir as competências desde a escola. Porto Alegre, Artmed, 1999.

Resultado observado

Foi perceptível que o objetivo geral do trabalho foi alcançado com êxito, pois ao
estabelecer relações entre outras áreas do conhecimento e a Matemática, os alunos se
envolveram, questionaram, expuseram seus conhecimentos e, principalmente, construíram
significados para o que estavam aprendendo. Esses pontos ficaram visíveis na facilidade de
muitos alunos ao construírem os gráficos e interpretarem seus resultados.

Outro fator importante é que na semana seguinte foram realizadas as provas da unidade I.
Na avaliação de aprendizagem de Matemática, foram cobradas questões com gráficos que
foram retiradas do simulado da Avaliação Nacional da Alfabetização (ANA). O grande
número de acertos evidenciou que uma parte considerável dos alunos sistematizou os
conhecimentos sobre o tratamento de informações.

O texto deste projeto foi enviado pelo autor e é de responsabilidade do autor deste projeto.

Projeto ajuda no desenvolvimento de quais competências?

Horas/Aulas aplicadas ao projeto.

20 horas diárias

20 horas diárias

Público-alvo do projeto.

Fundamental I

Horas/Aulas aplicadas ao projeto.

Parque

Escola Pública

Escola Particular

Quantidade adequada de participantes.

17 participantes

17 participantes

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável

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